自由版圖

這裡要介紹開5次方根的另類解法

根據 EULER'S THEOREM 歐拉定理 

任何一個數a

a⁵ =10m+a

2⁵ =2*2*2*2*2=32=3x10+2

3⁵ =3*3*3*3*3=243=24x10+3

4⁵ =4*4*4*4*4=1024=102x10+4

5⁵ =5*5*5*5*5=3125=312x10+5

6⁵ =6*6*6*6*6=7776=777x10+6

7⁵ =7*7*7*7*7=16807=1680x10+7

8⁵ =8*8*8*8*8=32768=3276x10+8

9⁵ =9*9*9*9*9=59049=5904x10+9

10⁵=100,000

11⁵=161,051=161,04x10+11

12⁵=248,832=248,82x10+12

...

如果2,476,099=a⁵ , 則可以立刻得知a=19

因為2,476,099介在10⁵和20⁵之間，個位數字又是9

20⁵ =3,200,000

21⁵ =4,084,101=408,408x10+21

22⁵ =5,153,632=515,361x10+22

由此可知：

如果6,436,343=a⁵ , 則可以立刻得知a=23

因為6,436,343介在20⁵和30⁵之間，個位數字又是3

30⁵=24,300,000

33⁵=39,135,393=39,135,36x10+33

如果45,435,424=a⁵, 則可以立刻得知a=34

因為45,435,424介在30⁵和40⁵之間，個位數字又是4

40⁵=102,400,000

50⁵=312,500,000

60⁵=777,600,000

70⁵=1,680,700,000

80⁵=3,276,800,000

90⁵=5,904,900,000

如果9,509,900,499=a⁵, 則可以立刻得知a=99

因為9,509,900,499介在90⁵和100⁵之間，個位數字又是9

100⁵=10,000,000,000