這裡要介紹開5次方根的另類解法
根據 EULER'S THEOREM 歐拉定理
任何一個數a
a⁵ =10m+a
2⁵ =2*2*2*2*2=32=3x10+2
3⁵ =3*3*3*3*3=243=24x10+3
4⁵ =4*4*4*4*4=1024=102x10+4
5⁵ =5*5*5*5*5=3125=312x10+5
6⁵ =6*6*6*6*6=7776=777x10+6
7⁵ =7*7*7*7*7=16807=1680x10+7
8⁵ =8*8*8*8*8=32768=3276x10+8
9⁵ =9*9*9*9*9=59049=5904x10+9
10⁵=100,000
11⁵=161,051=161,04x10+11
12⁵=248,832=248,82x10+12
...
如果2,476,099=a⁵ , 則可以立刻得知a=19
因為2,476,099介在10⁵和20⁵之間,個位數字又是9
20⁵ =3,200,000
21⁵ =4,084,101=408,408x10+21
22⁵ =5,153,632=515,361x10+22
由此可知:
如果6,436,343=a⁵ , 則可以立刻得知a=23
因為6,436,343介在20⁵和30⁵之間,個位數字又是3
30⁵=24,300,000
33⁵=39,135,393=39,135,36x10+33
如果45,435,424=a⁵, 則可以立刻得知a=34
因為45,435,424介在30⁵和40⁵之間,個位數字又是4
40⁵=102,400,000
50⁵=312,500,000
60⁵=777,600,000
70⁵=1,680,700,000
80⁵=3,276,800,000
90⁵=5,904,900,000
如果9,509,900,499=a⁵, 則可以立刻得知a=99
因為9,509,900,499介在90⁵和100⁵之間,個位數字又是9
100⁵=10,000,000,000
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